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第 30 卷摇 第 3 期 马若微, 魏琪瑛: 公司治理因素对上市公司财务困境恢复的影响研究
对象出现在终止事件之前 。 其中 ,删失数据又由
区间删失数据 、 左删失数据和右删失数据组成。
区间删失数据是指无法确定终点事件, 仅能预估
出大致时间范围的样本数据;左删失数据是指始
于研究起点, 且在生存时间内发生了终点事件的
样本数据;右删失数据是指样本数据始于生存时
间范围内,且终点事件出现在终止时间之后的样
本数据。 本文中主要运用的是右删失数据 。
图 1摇 生存时间区间
摇 摇 注: X1 为生存时间起点, X2 为生存时间终点。 T 为删失
数据,其中,T1 和 T5 为左删失数据;T2 是完整的生存数据; T3
既是左删失数据,又是右删失数据; T4 由于未进入生存时间
而未被观察到;T6 为右删失数据。
( 三 ) 基于 Cox 回归方法的财务困境恢复模
型的构建
Cox 回归方法主要用于研究生存时间范围
内的危险因素 , 这些因素通过影响各个时刻的
死亡风险( 危险率) 来影响生存率 。 该模型的因
变量为生存时间 ,将 2008 年年底到上市公司财
务困境恢复时所经历的时间设定为上市公司财
务困境恢复的生存时间 。 以上市公司财务困境
是否恢复作为状态变量, 定义上市公司财务困
境恢复为触发事件 。 将 2008 年的上市公司财
务指标和公司治理因素指标作为协变量 , 运用
Cox 回归方法进行分析,构建上市公司财务困境
恢复模型。
运用 Cox 回归方法构建的模型表达式为基准
危险率函数与相应协变量函数的乘积, 即 : h ( t |
X ) = h 0 ( t) f ( X )。 协变量函数 f ( X ) = e 茁X, 则 Cox
回归方法构建的模型基本形式为 :
h( t | X ) = h0 ( t )e茁X (1)
有 :h( t | X)
h0 ( t) = e茁X (2)
式(2) 两边同时取对数得:
[
ln h( t | X )
h0 ( t ]
) = 茁X = 茁1 x1 + 茁2 x2 + … + 茁 n xn
(3)
其中,h ( t | X ) 为解释变量 X 的个体在时间 t
出现财务困境的概率; h 0 ( t ) 为基础风险率 , 反映
样本的共性, 即所有危险因素为 0 时的基础风险
率, 它是未知的;e 茁X 反映这类样本的特殊性质; n
表示在起点至时间 t 之间发生了终点事件的个体
数目。 茁 是 X 的回归系数, 即变量 X 每改变一单
位, 引起企业财务困境的可能性增加 e茁 。
Cox 模型采用的参数估计方法为最大似然估
计, 关于 茁 的最大似然估计为:
L( 茁) = 仪
1臆i臆n [ S( t i) exp( 茁Xi) h0 ( t i) 伊
移
j沂R(ti ) exp ( 茁Xj )] 仪
1臆 i臆n
exp ( 茁Xi )
移
j沂R( ti) exp ( 茁Xj ) (4)
其中,S ( ti ) 表示在时间 t 上的样本;R ( ti ) 是
ti 时刻对应的样本集, 即 R( t i) 是所有恰好在终点
时间之前的全部研究样本集合。 茁 的最大似然函
数包括两部分,第一部分与 h0 ( t) 和 茁 有关; 第二
部分只与 茁 有关,其似然函数为:
L忆(茁 ) = 仪
1臆i臆n
exp(茁1 x1i + 茁2 x2i + … + 茁n xni)
移
j沂R(ti) exp (茁1 x1j + 茁2 x2j + … + 茁n xnj )
(5)
部分似然理论认为 L忆( 茁 ) 式包含了 茁 的大部
分信息, 因此,通过对 L忆( 茁 ) 求最大似然估计 , 便
可求出 茁 的参数估计值。 若 茁 i > 0,该因素为危险
因素, 协变量 X 与企业财务困境恢复正相关 , 即
茁 i越大,企业财务困境恢复的可能性越大; 若 茁 i <
0,该因素为保护因素 ,协变量 X 与企业财务困境
恢复负相关, 即 茁 i 越小,企业财务困境恢复的可能
性越大 ;若 茁 i = 0, 则该因素为无关因素,即无论 茁i
大小与否,都不影响企业财务困境恢复的可能性。
三、 数据来源及指标选取
( 一 ) 样本及数据来源
本文选取生存期为 2008—2013 年的沪深 A
股全行业上市公司作为研究样本 ,利用 2013 年的
财务数据和公司治理因素进行分析。 将 2008 年
年底到财务困境恢复时所经历的时间界定为财务
困境公司的生存时间, 如公司在 2009 年被认定为
财务困境恢复,则它的生存时间为 1 年 。
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