第
30
卷
摇
第
3
期
孙春花
,
李腊生
:
投资者偏好
、
决策准则以及组合选择优化
量中对分布设定风险的忽略
。
于是许多学者尝试
使用各种分布拟合与改进其概率分布
。 Owen &
Rabinovitch(1983)
[7]
研究了基于一般椭球分布的
投资组合选择理论
;Nolan(1999)
[8]
讨论了稳定分
布
;Kozubowski & Podgorski (2000)
[9]
提出了
La鄄
place
分布
;
田新时等
(2003)
[10]
考虑利用一般误
差分布度量风险
VaR;
朱海霞
、
潘志斌
(2005)
[11]
基于
g鄄h
分 布 研 究 投 资 组 合
VaR;
林 宇 等
(2009)
[12]
基于有偏
t
分布捕获收益率有偏特征
来测度市场风险
VaR;
花拥军
、
张宗益
(2010)
[13]
基于极值
POT
模型研究了沪深股市极端风险
。
可以看到
,
这些改进工作主要是寻找与经验数据
一致的分布来对正态分布假设偏差的修正
,
但是
发现由于各分布假设下风险值
VaR
与
CVaR
的
计算过于复杂
,
从而使得基于风险值的组合选择
问题无从解决
。
于是
,
孙春花
、
李腊生
(2012)
[14]
借助
Chebyshev
不等式粗略推导了非正态性假设
下基于
M鄄VaR
组合选择的有效边界
。
这里依然
可借助
Chebyshev
不等式推导非正态性假设下确
定性偏好投资者在
M鄄CVaR
模型下的显性解或有
效边界
,
沿用约束不等式
VaR
p
,
琢
臆
滓
p
/ 琢
-
滋
p
,
以
上界
滓
p
/ 琢
-
滋
p
代替精确的
VaR
作为目标函数
,
那么
CVaR
曲线方程与
VaR
曲线方程一致
,
即
:
(CVaR
p
,
琢
0
+
滋
p
)
2
1
琢
(
0
c
-
b
2
)
a
(
-
滋
p
+
b
)
a
2
c
a
-
b
2
a
2
= 1 (13)
虽然这里得到了非正态性假设下关于
M鄄
CVaR
模型的曲线方程
,
但误差过大使其失去了
应用价值
,
于是依然由于非正态性假设下无法找
到
CVaR
统一的显性表达式
,
故基于
M鄄CVaR
模
型的组合选择问题还不能得到很好解决
。
李腊
生
、
孙春花
(2012)
[14]
尝试提出了的正态性转换
方法
,
即寻求正态性转换函数使处理后的经验数
据服从正态分布
,
并且验证了
Johnson
转换方法
中
SU
转换函数于最接近正态分布者为优的原则
下是适合中国股票市场的转换函数
。
Johnson
正态转换方法的基本思想是希望将
经验分布转换成正态分布
,
即
:
Z
=
f
- 1
(驻
V
,
酌
,
啄
,
孜
,
姿
) =
酌
+
啄
(
g
驻
V
-
孜
)
姿
(14)
其中
,
Z
为服从正态分布的随机变量
,驻
V
是
需要转换的随机变量
,
其分布未知
,
酌
、
啄
、
孜
、
姿
为未
知参数
。
f
(·)
是一单调非减函数
,
依其可近似求
得随机变量
驻
V
的分位数
VaR
琢
=
f
(
z
琢
),
这里
z
琢
是
Z
的
琢
分位数
。
当然正态性转换方法的普适性还需继续深入
探讨
,
但是却为我们处理非正态性假设下
M鄄
CVaR
模型的组合选择问题提供了新的思路
,
这
样就可以方便使用正态性假设下的成熟结论
,
为
实践中我们测度风险值以及相应的风险管理提供
改进方法
。
五
、
中国股票市场的经验证据
面对瞬息万变的股票市场
,
投资者为满足其
确定性偏好不断调整满意水准
,
决定自身持有或
卖出多少数量以及哪种股票
,
由于缺乏数据难以
考察市场中每一投资个体具体投资行为
,
却发现
投资者行为选择的群体叠加决定了动态市场均
衡
,
表现为市场的价格波动
,
从而为借助股票市场
价格变动来考察投资者投资决策过程提供了有效
途径
[16]
。
考虑数据的可得性与降低计算过程的
复杂性
,
不去费力求解投资者基于现实约束通过
调整满意水准追求确定性结果所形成的资产组合
有效边界
,
仅希望通过满意水准
—
风险模型的最
优解解读在中国股票市场的选择环境或约束下投
资者的有效选择
,
进而说明满意水准
—
风险模型
与正态性转换方法对中国股票市场的适用性
。
(
一
)
转换前后数据的基本统计特征
基于上述实证目的
,
随机选择分属于不同板
块
、
相关性较弱的天津港
( 600717 )、
南方航空
(600029)
与中信股票
(600030)
三只股票
。
考虑
样本期内转换后经验数据的正态性
,
选取天津港
的样本数据为
2009
年
1
月
4
日到
2014
年
6
月
30
日共
1 331
个日收盘价
,
中信股票与南方航空选
取
2011
年
1
月
5
日到
2014
年
6
月
30
日共
833
个
日收盘价
,
计算日对数收益率
r
t
= 100ln (
p
t
/
p
t
- 1
)。
这三只股票以及经正态性转换后数据序
列的基本统计特征如表
1。
从表
1
看出
,
三只股
票收益率序列在显著性水平
琢
= 0郾 05
下均没有通
过正态性检验
,
认为其不能服从正态分布
。
而通
过运用
Matlab
软件编程完成
Johnson
体系中
SU
转换函数中参数
酌
、
啄
、
孜
、
姿
的极大似然估计
,
选择
SU
转换函数对原收益率数据进行正态性转换
,
转
·99·
