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第 30 卷摇 第 1 期 费摇 威: 合作社与龙头企业的最优决策及协调策略
其中,e 为农民专业合作社农户在质量安全
方面投入的努力水平, 它是合作社的决策变量; 兹
为龙头企业在质量安全方面投入的努力水平; p
为农产品零售价格,它们是龙头企业的决策变量。
琢 为除其他因素以外, 市场对该农产品的基本需
求量;茁 为农产品价格对需求量的影响程度, 即需
求价格敏感度; r 为农户努力水平对需求量的影
响程度, 即需求的农户努力敏感度; 姿 为龙头企业
努力水平对需求量的影响程度 ,即需求的龙头企
业努力敏感度。 以上都是取值为正的参数 。
农民专业合作社以批发价格 w 供应龙头企
业农产品,而合作社农户在生产种植农产品过程
中付出的单位成本为 c。 其中 w 是由专业合作社
农户依据合作社利润最大化决定的, 而单位成本
c 是由合作社农户生产条件所确定的参数。 在一
般情况下一定有 p > c。 因为农产品是人们日常
生活的必需品,所以假设 琢 - 茁c > 0 是合理的。 而
农户与龙头企业为农产品质量安全付出努力的成
本分别为 1
2 孜e 2 和 1
2 浊兹2 , 符合边际收益递减规律。
其中 孜 和 浊 分别表示农户和龙头企业努力的边际
成本系数,反映努力成本的大小。 r2 / 孜 表示市场
对农产品质量安全的需求程度与农户投入相应的
努力成本之比,反映农户在农产品质量安全方面
的投入产出效益。 类似地 ,姿 2 / 浊 反映龙头企业在
农产品质量安全方面的投入产出效益。
根据上述分析可知,该模式中农民专业合作
社获得的利润为:
仔C ( w ,e) = ( w - c) D ( p,e,兹) - 12 孜e 2 (2)
龙头企业获得的利润于 为 :
仔E ( p,兹) = ( p - w ) D( p, e,兹) - 12 浊兹2 (3)
( 二 ) 不同模式中的最优决策
1郾 合作社与龙头企业一体化模式中的最优
决策
农民专业合作社与龙头企业进行一体化合作
时, 以利润总和最大化为目标确定零售价格和各
自的努力水平。 若两者利润之和记为 仪 T , 则 仪 T
= 仔 C + 仔E 。 此时,利润最大化模型如下 :
max仪 T ( p,e ,兹) =
( p - c) D( p, e,兹) - 12 孜e 2 - 12 浊兹2 (4)
由一阶最优条件鄣 仪 T
鄣 p = 0、鄣 仪 T
鄣 e = 0、鄣 仪 T
鄣 兹 = 0
可得:
琢 - 2 茁p + re + 姿兹 + 茁c = 0 (5)
r( p - c) - 孜e = 0 (6)
姿 ( p - c) - 浊兹 = 0 (7)
假设相应的二阶最优条件满足, 即海塞矩阵
负定,所以有 2茁孜 - r 2 > 0, 姿2 孜 - 2茁浊孜 + 浊r2 < 0, 等
价于 2 茁 > r 2
孜 ,2茁 > r2
孜 + 姿 2
浊 。
求解式(5) ~ 式 (7),可得该模式中的最优价
格、 努力水平如下:
p* =
琢 (
+ 茁 - r2
孜 - 姿2 )
浊 c
2 茁 - r 2
孜 - 姿2
浊
(8)
e * = r æ
è
çç
孜
琢 - 茁c
2 茁 - r 2
孜 - 姿2
ö
ø
÷÷
浊
(9)
兹* = æ
è
çç 姿
浊
琢 - 茁c
2茁 - r2
孜 - 姿 2
ö
ø
÷÷
浊
(10)
将式(8) ~ 式(10) 代入式 (4),可得最优总利
润:
仪 T = ( 琢 - 茁c ) 2
(
2 2 茁 - r 2
孜 - 姿2 )
浊
(11)
2郾 龙头企业为主导模式中的最优决策
若龙头企业作为主导,与农民专业合作社进
行合作时,龙头企业往往凭借自身规模、资金等优
势, 在与农民专业合作社的合作中处于领导者地
位, 具有主导权。 因此,该模式中分析参与者的相
关决策符合龙头企业作为领导者的斯坦克尔伯格
博弈。 具体博弈分析顺序为 ,农民专业合作社依
据自身利润最大化做出对农产品批发价格、 农户
在质量安全方面投入的努力水平的决策; 龙头企
业根据农户决策的反应函数,结合自身利润最大
化做出对农产品零售价格及其在质量安全方面投
入的努力水平的决策; 而农户决策的最终结果是
由农户决策的反应函数与龙头企业的最优决策所
确定的。
在龙头企业为主导模式中, 龙头企业给出的
零售价格是在合作社批发价格基础上, 增加其决
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