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北京工商大学学报( 社会科学版)摇 摇 摇 摇 2015 年摇 第 3 期
式(3) 中 , X = ( X 1 ,X2 ,…X N ) 忆 表示 n 个原始
指标变量,F = ( F 1 ,F 2 ,…,F r) 忆表示 r 个相互独立
且不可预测的公因子变量, A = ( 琢hk ) nr 表示因子
载荷矩阵。 其中, 琢hk 的绝对值越大, 表明公因子
F k 和原始变量 X h 的相依程度越大。 即公因子 FK
对的载荷量越大, 着 = ( 着 1 ,着 2 ,…,着n ) 忆表示 n 个原
始指标变量对应的特殊因子变量 。
为了对公因子 F 比较充分的解释, 本文通过
方差最大正交旋转进行因子旋转, 得到一个更具
解释性的公因子, 使每个变量仅仅在一个公因子
上有非常的载荷, 而在其余的公因子上的载荷会
比较小。
考虑到选取的 10 项成本指标量纲和数量级
不尽相同, 甚至差异颇大, 在因子分析前, 对原始
数据进行 Z 标准化处理( Z 标准化是多变量综合
分析常用方法)。 处理公式如下:
yij =
xij - 移m
i = 1
xij / i
移m
i = (
1
xij - 移m
i = 1
xij )
/ i 2 (4)
式(4) 中, yij 表示标准化后的第 i 地区 j 项指
标的值, yij 表示原始数据的值。 标准化后各变量
的标准差为 1, 平均值为 0, 从而消除数量级和量
纲的影响。
根据各指标测算得到的因子得分绝对值( 与
平均水平的偏离值), 以旋转后的各公因子方差
贡献率占提取公因子累计方差贡献率的比重作为
权重,对各公因子的因子得分进行加权汇总 。 汇
总后的值即为第 i 个评价样本的综合评价值, 也
即第 i 个地区基本公共服务成本差异系数:
兹i = 琢 r 伊 abs( fir ) (5)
式(5) 中, 兹i 为第 i 个公因子权重,f ir为第 i 个
地区第 j 个公因子的得分。
本文选取各地区 10 项指标在 2007—2011 年
的均值测算各地区基本公共服务成本差异系数,
以消除异常年份数据对结果造成的扰动。 主成分
因子分析结果如下。
表 3 为因子分析检验结果。 其中,KMO 测度
值为 0郾 686,处于较好水平 ;巴特利球体检验结果
为拒绝原假设。 检验结果表明以上数据可以进行
因子分析。
分析结果显示,对于本文的 10 项指标共计可
表 3摇 因子分析检验结果一览表
检验方法 检验结果
KMO 测度值 0郾 686
巴特利球体检验的 sig 值 0郾 000
提取三个主成分, 成分 1 解释了总体方差的
41郾 54% ,成分 2 和成分 3 的方差贡献率分别为
29郾 58% 和 14郾 64% 。 三个主成分累计方差贡献
率达 85郾 76% ,可以解释大部分的方差。 各因子
方差贡献率如表 4 所示。
为了对因子进行解释与说明,进行因子旋转,
选取方差最大因子, 并保留因子得分。 因子旋转
后的成分载荷矩阵如下表 5 所示。
表 5 中旋转的结果,成分 1 在空间人口和科
教卫生指标上有较大的载荷;成分 2 在经济水平
相关指标上有较大的载荷; 而成分 3 主要表现为
跨区服务相关指标的载荷。
根据主成分得分, 以旋转后的各公因子方差
贡献率占提取公因子累计方差贡献率的比重作为
权重,对各公因子的因子得分进行加权汇总,计算
各地区基本公共服务成本差异系数。
为了防止基本公共服务成本差异系数脱离实
际, 在保持其相对关系的基础上, 按照中位数原则
进行调整,控制在 1 到 1郾 5 之间。 控制公式为:
兹i = 兹 i - min( 兹i)
max( 兹i ) - min(兹i ) (1郾 5 - 1) + 1 (6)
最终形成的各地区基本公共服务成本差异系
数如表 6 所示。
根据各省市主成分得分对我国 31 个行政区
的基本公共服务需求类型进行划分, 可分为经济
水平主导区、 跨区服务主导区和空间人口科教卫
生主导区三个区域。 经济水平主导区主要分布在
东部沿海地区;跨区服务主导区主要分布在民族
自治区以及西部地区; 空间人口科教卫生主导区
主要分布在中部地区。 为了直观反映我国区际公
共服务成本差异的主导因素, 用地理信息系统
Mapinfo 以及 Arcgis 软件绘制中国省级基本公共
服务需求差异信息系统图,如图 1 所示。
四、 我国 31 个省级行政区所需转移支付数额
的测算
为了保障我国 31 个行政区享有基本一致的
基本公共服务,通过导入基本公共服务支出标准 、
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