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北京工商大学学报( 社会科学版 )摇 摇 摇 摇 2014 年摇 第 3 期
市场微观结构信息。 洪永淼(2007) 指出, 市场高
频数据能够为金融计量学研究的顺利开展提供高
质、高量的基础资料。 施东晖等 (2005) 指出,IT
技术的日新月异, 使得以日内 ( Intra鄄day) 高频交
易数据为基础的市场微观结构实证研究变成现
实;这样的方法可以实现对投资者的不同交易策
略研究。 Madhavan(2000) 指出, 市场微观结构研
究的是投资者的潜在需求最终转化为价格和成交
量的过程,其中之一是价格的形成过程,即信息反
映于价格的动态过程; 而高频交易数据可以通过
数学建模用来分析价格的形成与运行过程。
因此,本文将采用股指期货与指数现货的 5
分钟市场高频数据, 通过其中所包含的微观结构
信息,来研究股指期货的动态估值。
( 二) 动态预测收益率与动态预测波动率
Arthur(1996) 指出 , 金融市场上每个投资者
基于对其他投资者预期的预期, 来形成自身的预
期, 这就使得金融市场具有递归性, 而非演绎性 。
投资者根据市场的实际表现,来不断地调整自身
的预期;如此, 投资者的预期就成了市场的内生因
素,并与其他投资者的预期不断竞争 ;投资者的预
期对市场具有不可忽视的影响。 MacKinlay 和
Pastor(2000) 指出,在资产估值中, 基于预期收益
的估值比基于其他方法的估值更优。
在对股指期货与指数现货的交易活动中, 投
资者在不同时点、不同价位、 不同盈亏点上, 对股
指期货与指数现货价格的收益率与波动率的预测
显然各不相同。 特别是在高频估值中, 投资者的
动态预测收益率与动态预测波动率, 对股指期货
短期价格水平及其波动都有一定的影响。
因此,在股指期货市场进行高频投资活动,以
及在股指期货市场的高频实证研究中, 都有必要
考虑投资者对股指期货与指数现货价格在短时间
内的收益率与波动率的动态预测。
四、高频动态估值模型的构建
在连续时间条件下, 本文采用随机偏微分方
程的方法,推导出股指期货高频动态估值模型,并
提出该模型的参数估计方法与估值效果评价方
法。 其中,推导高频动态估值模型基本思路是:一
是给出有关假设, 建立股指期货价格随机过程的
基础模型,得到关于股指期货动态收益率与动态
波动率的表达式; 二是建立一个由股指期货与指
数现货共同构成的对冲投资组合, 经过推导,得到
关于股指期货、指数现货及对冲投资组合的动态
收益率与动态波动率的表达式; 三是代入股指期
货动态收益率与动态波动率的表达式, 得到关于
股指期货价格的随机偏微分方程, 并求出该随机
偏微分方程的解析解; 四是通过进一步简化该解
析解,得到股指期货的高频动态估值模型。
( 一) 基础模型
1郾 有关变量与假设
记 t = 0 为投资者建立股指期货头寸的时刻 ;
t = T 为该股指期货的到期日;F0 为股指期货初始
头寸被建立时的价格。
本文提出如下假设:
(1) 股票现货的股利连续发放, 股利率为常
数 D。
(2) 资本市场是信息完全的, 不考虑市场摩
擦与交易成本。
(3) 指数现货价格 S 是随机波动的, 且满足
几何维纳过程( 几何布朗运动过程), 即指数现货
价格服从对数正态分布:
d S = ( R S - D) S dt + 滓S Sd Z (6)
即,指数现货的动态收益率为 :
dS
S = ( R S - D )dt + 滓S dZ (7)
其中,dZ 是标准维纳过程。 而参数 R S 与参
数 滓S 分别表示指数现货价格的动态收益率与动
态波动率。
总的来看, 除了假设(1) 比 B鄄S 模型的假设
( 股票不派发股息) 更贴近市场实际外, 以上假设
与 B鄄S 模型的其他假设基本一致。
2郾 股指期货价格随机过程
假设股指期货价格是指数现货价格的二次连
续可微函数,同时也是时间的一次连续可微函数 。
根据伊藤引理,有:
dF [
= 12 滓2
S S 2 鄣 2 F
鄣 S 2 + ( R S - D) S 鄣 F
鄣 S + 鄣 F
鄣 ]
t d t +
滓S S 鄣 F
鄣 t d Z (8)
令参数 RF 与 滓F 分别表示股指期货价格的
动态收益率与动态波动率。 则式 (8) 可改写为股
指期货的动态收益率,即 :
dF
F RFd t + 滓F dZ (9)
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