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北京工商大学学报
(
社会科学版
)摇 摇 摇 摇 2014
3
市场微观结构信息
洪永淼
(2007)
指出
,
市场高
频数据能够为金融计量学研究的顺利开展提供高
高量的基础资料
施东晖等
(2005)
指出
,IT
技术的日新月异
,
使得以日内
( Intra鄄day)
高频交
易数据为基础的市场微观结构实证研究变成现
;
这样的方法可以实现对投资者的不同交易策
略研究
。 Madhavan(2000)
指出
,
市场微观结构研
究的是投资者的潜在需求最终转化为价格和成交
量的过程
,
其中之一是价格的形成过程
,
即信息反
映于价格的动态过程
;
而高频交易数据可以通过
数学建模用来分析价格的形成与运行过程
因此
,
本文将采用股指期货与指数现货的
5
分钟市场高频数据
,
通过其中所包含的微观结构
信息
,
来研究股指期货的动态估值
(
)
动态预测收益率与动态预测波动率
Arthur(1996)
指出
,
金融市场上每个投资者
基于对其他投资者预期的预期
,
来形成自身的预
,
这就使得金融市场具有递归性
,
而非演绎性
投资者根据市场的实际表现
,
来不断地调整自身
的预期
;
如此
,
投资者的预期就成了市场的内生因
,
并与其他投资者的预期不断竞争
;
投资者的预
期对市场具有不可忽视的影响
。 MacKinlay
Pastor(2000)
指出
,
在资产估值中
,
基于预期收益
的估值比基于其他方法的估值更优
在对股指期货与指数现货的交易活动中
,
资者在不同时点
不同价位
不同盈亏点上
,
对股
指期货与指数现货价格的收益率与波动率的预测
显然各不相同
特别是在高频估值中
,
投资者的
动态预测收益率与动态预测波动率
,
对股指期货
短期价格水平及其波动都有一定的影响
因此
,
在股指期货市场进行高频投资活动
,
及在股指期货市场的高频实证研究中
,
都有必要
考虑投资者对股指期货与指数现货价格在短时间
内的收益率与波动率的动态预测
高频动态估值模型的构建
在连续时间条件下
,
本文采用随机偏微分方
程的方法
,
推导出股指期货高频动态估值模型
,
提出该模型的参数估计方法与估值效果评价方
其中
,
推导高频动态估值模型基本思路是
:
是给出有关假设
,
建立股指期货价格随机过程的
基础模型
,
得到关于股指期货动态收益率与动态
波动率的表达式
;
二是建立一个由股指期货与指
数现货共同构成的对冲投资组合
,
经过推导
,
得到
关于股指期货
指数现货及对冲投资组合的动态
收益率与动态波动率的表达式
;
三是代入股指期
货动态收益率与动态波动率的表达式
,
得到关于
股指期货价格的随机偏微分方程
,
并求出该随机
偏微分方程的解析解
;
四是通过进一步简化该解
析解
,
得到股指期货的高频动态估值模型
(
)
基础模型
1郾
有关变量与假设
t
= 0
为投资者建立股指期货头寸的时刻
;
t
=
T
为该股指期货的到期日
;
F
0
为股指期货初始
头寸被建立时的价格
本文提出如下假设
:
(1)
股票现货的股利连续发放
,
股利率为常
D
(2)
资本市场是信息完全的
,
不考虑市场摩
擦与交易成本
(3)
指数现货价格
S
是随机波动的
,
且满足
几何维纳过程
(
几何布朗运动过程
),
即指数现货
价格服从对数正态分布
:
d
S
= (
R
S
-
D
)
S
d
t
+
S
S
d
Z
(6)
,
指数现货的动态收益率为
:
d
S
S
= (
R
S
-
D
)d
t
+
S
d
Z
(7)
其中
,d
Z
是标准维纳过程
而参数
R
S
与参
S
分别表示指数现货价格的动态收益率与动
态波动率
总的来看
,
除了假设
(1)
B鄄S
模型的假设
(
股票不派发股息
)
更贴近市场实际外
,
以上假设
B鄄S
模型的其他假设基本一致
2郾
股指期货价格随机过程
假设股指期货价格是指数现货价格的二次连
续可微函数
,
同时也是时间的一次连续可微函数
根据伊藤引理
,
:
d
F
[
= 1
2
2
S
S
2
2
F
S
2
+ (
R
S
-
D
)
S
F
S
+
F
]
t
d
t
+
S
S
F
t
d
Z
(8)
令参数
R
F
F
分别表示股指期货价格的
动态收益率与动态波动率
则式
(8)
可改写为股
指期货的动态收益率
,
:
d
F
F R
F
d
t
+
F
d
Z
(9)
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