第
29
卷
摇
第
4
期
陈晓杰
:
股指期货高频动态估值研究
(2)
借贷利率相等
,
即无风险利率
(
常数
),
且
融资融券额度无限制
。
(3)
股利连续发放
,
股利率为常数
D
。
根据无套利原理
,
在连续复利条件下
,
股指期
货的估值模型为
:
F
t
=
S
t
e
(
r
f
-
D
)(
T
-
t
)
(1)
其中
,
T
为期货的到期日
;
F
t
为时刻
t
的期货
价格
;
S
t
为时刻
t
的指数现货价格
;
r
f
为无风险利
率
;
D
为
t
至
T
时段内的股利率
。
2郾
动态的持有成本模型
(
随机利率情况下
)
Ramaswamy
和
Sundaresan(1985)
在上述模型
的基础上
,
将常数无风险利率放开为随机无风险
利率
。
通过对随机无风险利率模型的描述
,
利用
远期的估值模型
,
推导出结果
。
首先
,
提出
2
个基本假设
。
(1)
指数现货服从对数正态随机过程
:
d
S
= (
浊
-
D
)
S
d
t
+
滓
1
S
d
z
1
(2)
其中
,
参数
浊
和
滓
分别为该随机过程的预期
漂移率和波动率
,d
z
1
是标准维纳过程
。
(2)
依据
Cox
等
(1985)
所提出
CIR
模型的假
设
,
瞬时无风险利率服从均值回归平方根过程
:
d
r
f
=
资
(
滋
-
r
f
)d
t
+
滓
2
r
f
d
z
2
(3)
其中
,
参数
资
、
滋
、
滓
2
分别为该随机过程的调
整速度
、
长期均值和波动率
,d
z
2
是标准维纳过程
。
设
d
z
1
与
d
z
2
的协方差为
Cov
(d
z
1
,d
z
2
) =
籽
d
t
,
其中
籽
是相关系数
。
依据无套利机会隐含着的
“
局部预期假设
冶
(Local Expectation Hypothesis, LEH),
推导出指数
期货价格之偏微分方程为
:
1
2
滓
2
2
r
f
F
r
f
r
f
+ 1
2
滓
2
2
S
2
F
SS
+
籽滓
1
滓
2
S r
f
F
r
f
r
f
+
资
(
滋
-
r
f
)
F
r
f
+ (
r
f
-
D
)
SF
S
-
r
f
F
=
F
子
(4)
一般地
,
偏微分方程
(4)
没有封闭解
。
只有
当
籽
= 0
时
,
存在封闭解
。
3郾
一般均衡模型
(
随机利率以及市场波动率
情况下
)
一般均衡模型是持有成本理论的扩展
。
Hemler
和
Longstaff(1991)
基于
Cox鄄Ingersoll鄄Ross
(CIR)
模型的框架
,
在随机无风险利率以及市场
随机波动率下
,
推导出了股指期货价格的一般均
衡模型
,
并求出其封闭解
。
对股指期货价格的一般均衡模型取自然对数
并整理后
,
可用以下回归方程表示
:
L
t
=
琢
+
茁r
t
+
姿
V t
+
着
t
(5)
其中
,
L
t
是经股息调整后的期货
-
现货价格
比
,
即
L
t
= log(
F
t
e
D子
/ S
t
),
F
t
e
D子
是经股息调整后的
期货价格
,
S
t
是现货价格
,
r
t
是无风险利率
,
V
t
是
市场随机波动率
。
(
二
)
文献评述
:
持有成本模型估值精确度低
持有成本模型只是粗略地考虑了时间溢价
、
股息率和无风险利率
,
而且时间溢价
、
股息率和无
风险利率数据的采样频率通常是日
。
因此
,
持有
成本模型主要应用于低频的日间
( Inter鄄day)
交易
数据的粗略实证分析
。
持有成本模型虽然也可以应用于高频的日内
交易数据的实证分析
,
但是回归效果却很差
。
这
是因为
:(1)
持有成本模型没能考虑到实际市场
动态交易
,
特别是高频动态交易中的市场微观结
构因素的影响
;(2)
受制于时间溢价
、
股息率和无
风险利率低频数据的影响
。
这可以从公式
(1)
本
身看出
。
如果直接采用持有成本模型进行基于高频日
内交易数据的估值
,
那么由于时间溢价
、
股息率和
无风险利率数据的采样频率为低频日数据
,
在同
一个交易日内
,
式
(1)
右边的
e
(
r
f
-
D
)(
T
-
t
)
保持不
变
,
唯一能引起股指期货理论价格
F
t
变化的
,
就
只有指数现货实际价格
F
t
。
如此
,
正如下文实证
分析结果
,
由于未能考虑股指期货与指数现货的
高频数据与微观结构信息
,
也就无法实现较高的
估值精确度
。
三
、
动态估值新思路
(
一
)
高频数据与微观结构信息
通过杠杆作用
,
股指期货能在股票现货价格
上升或下降的时候成倍地放大利润或损失
,
其波
动性天生就显著高于指数现货
。
很多时候
,
股指
期货价格波动有如疯狂的过山车
,
在分秒之间
,
有
可能产生翻天覆地的变化
,
产生百分之十几
、
百分
之几十甚至翻倍的盈亏
,
有可能让投资者大发横
财
,
也有可能令其倾家荡产
。
郑振龙
(2009)
指出
,
最近几年
,
从资产交易
价格中提取
、
发掘有价值的高频信息
,
成为证券市
场研究的一个新方向
。 Alexander(2001)、 Gen觭ay
等
(2001)、Hirte(2004)、Hautsch(2011)
都指出
,
高频交易数据
(High鄄frequency Data)
包含大量的
·77·
