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北京工商大学学报(社会科学版)摇 摇 摇 摇 2019 年摇 第 2 期

财富分别为 Y 、C 、A ,则其在 t 期对(t + k)期的收 用形式设定为常绝对风险厌恶(CARA)函数的做
t
t
t
入预期和消费预期分别为 E (Y t + k ) 和 E (C t + k ), 法,假定效用函数 U 满足 U忆 > 0 且 U义 < 0,当效用
t
t
(t + k)期的最优消费行为的约束条件为: 大于 0 时,边际效用是消费的凸函数,风险厌恶的
T T 居民的消费选择满足:
E ( 移 C ) = A + E ( 移 Y )
t t + k t t t + k (3) E [U忆(C * )] > U忆[E (C *
k = 0 k = 0 t t + k t t + k )] (10)
即居民在 t 期选择(t + k)期的最优消费的条 即存在收入不确定性时,居民的最优消费边
件是:(t + k) 期内的预期消费等于 t 期的资产财 际效用的预期大于预期消费的边际效用,将式
富和(t + k)期内的预期收入之和。 由式(1)和式 (10)代入式(7),有 U忆(C ) > U忆[E (C * )],表
*
t t t + k
(2)的效用函数可得 C = C * + 酌C ,其中 明收入的不确定性使得居民当期消费的边际效用
t + k t + k t + k - 1
*
C 表示 t 期的最优消费,并代入式(3),有: 大于未来预期的边际效用。 由于 U义 < 0,即消费
t
T T 的边际效用递减,当期消费越多,其边际效用越
*
E ( 移 C ) + 酌E ( 移 C t + k ) =
t
t + k
t
- 1
k = 0 k = 0 小,因而有:
T
A + E ( 移 Y ) (4) C < E (C * ) (11)
*
t + k
t
t
t + k
t
t
k = 0 因此,当存在收入不确定时,居民当期消费水
其中:
平会降低,其消费减少往往是由于收入不确定条
T T
酌E ( 移 C t + k ) = 酌C + 酌E ( 移 C 件下进行了预防性储蓄,居民为了平滑各期的消
t - 1 t - 1 t t + k ) =
- 1
k = 0 k = 1
T 费,会更加谨慎对待当期的消费行为。
酌C + 酌E ( 移 C ) (5) (二)房价波动影响居民收入不确定性的理
t - 1 t t + k
k = 0
论分析
结合式(3)和式(5),式(4)可改写为:
T 房价上涨是国民经济持续发展的积极信号,
*
E ( 移 C ) =
t t + k 表明宏观经济处于上升发展阶段。 无论是对住房
k = 0
T 持有者还是租房者,房价上涨都会带来较高的工
- 酌C + (1 - 酌 [ A + E ( 移 Y ) ] (6)
)
t - 1 t t t + k 资性收入预期,住房持有者还会有较高的财产性
k = 0
利用拉格朗日乘数法进行求解,可得消费欧 收入预期。 而对于租房者而言,房价上涨却会影
拉方程为: 响其可支配净收入(因为租房支出将增加)。 当
U忆(C ) = E [U忆(C * )] (7) 房价上涨时,持有住房的家庭可以获得较高的财
*
t
t + k
t
其中,U忆是效用函数的一阶导数。 消费欧拉 产性收入,一方面其自有住房的价值得到提升,另
方程表明,跨期消费效用最大化的条件是计划期 一方面如果拥有多套房还可通过出售或出租住房
k 内最优消费的预期边际效用与 t 期最优消费的 增加财产性收入,而持有非住房资产的家庭则会
边际效用 U忆(C )相等。 设 U(C ) = C - aC / 2,代 遭受相对损失,即房价上涨使得社会财富在有住
2
*
t
t
t
t
入消费欧拉方程可得: 房和无住房的家庭之间发生转移。 当房价下跌
*
C = C - 酌C t - 1 = 时,财富转移方向则相反。 因此,房价的波动将给
t
t
E (C * ) = E (C t + k ) - 酌E (C t + k - 1 ) (8) 不同的家庭带来不同的转移收入预期 [29] 。
t
t
t + k
t
从式(8) 可以看出,存在消费习惯的居民跨 对于同样持有住房的家庭而言,不同收入水
期最优消费选择是:各期的预期消费减去习惯影 平的家庭也将产生不同的收入预期。 高收入水平
响之后的数值相等。 此时成立的条件是效用函数 家庭往往有能力购买更多的房产,房价上涨将进
为二次函数,其边际效用函数是消费的线性组合, 一步增加他们的财富拥有量。 对于低收入家庭而
可得: 言,一方面,其拥有的住房资产较少,由于住房刚
E [U忆(C * )] = U忆[E (C * )] (9) 需的存在,房价上涨带来的隐性“财富效应冶无法
t + k
t
t + k
t
当考虑收入不确定性因素时,原等式中的效 真正变现;另一方面,房价上涨使低收入家庭承受
用函数 设 定 形 式 便 不 再 成 立。 借 鉴 Alessie & 了更重的购房负担,并增加了其居住成本,从而进
[28] 在收入不确定条件下将消费函数的效 一步降低了其收入预期 [30]
Lusardi 。
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