201504 - page 113
第
30
卷
摇
第
4
期 蒯鹏州
,
张丽丽
: “
变老
冶
是否会阻碍
“
变富
冶———
基于
OLG
模型的理论与经验实证
考虑到稳态时各期成年人用于劳动时间的投
入应具有稳定性
,
可得
:
酌n
t
h
t
1 -
l
t
-
n
t
h
t
=
A兹 w
t
+ 1
H
t
+ 1
l
t
c
t
+ 1
t
+ 1
根据式
(12)
中的第
1
个方程以及成人期和
老年期的收入约束条件式
(3)
和式
(4),
有
:
w
t
H
t
l
t
= (1 +
仔
t
)
c
t
t
+
B
t
n
t
根据上述方程及收入约束条件
,
在工资率和
利率给定的情况下
,
可得
t
期成年个体的决策行
为及其平均产出水平的表达式如式
(13)
所示
:
S
t
= (1 +
A兹
)
仔
t
1 +
浊
+
仔
t
l
t
=
1 +
浊
+
仔
t
(1 +
A兹
)(1 +
仔
t
+
酌
+
浊
)
n
t
=
w
t
H
t
(
浊
-
A兹
-
A兹仔
t
)
B
t
(1 +
A兹
)(1 +
浊
+
酌
+
仔
t
)
H
t
+ 1
=
A
2
(
浊兹
+
兹
+
兹仔
t
)
B
t
w
t
(
浊
-
A兹
-
A兹仔
t
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
)
(13)
在宏观总量方面
,
根据式
(9)
和式
(10),
可得
有效劳动力劳动时间的平均资本拥有量
:
e
t
=
K
t
N
t
l
t
H
t
=
S
t
- 1
w
t
- 1
l
t
- 1
H
t
- 1
n
t
- 1
l
t
H
t
将上式代入式
(7),
可得
t
期的工资率
:
w
t
= (1 -
琢
)
(
D S
t
- 1
w
t
- 1
l
t
- 1
H
t
- 1
n
t
- 1
l
t
H
)
t
琢
由于稳态时各期的劳动时间投入和工资率均
为固定的
,
故稳态时的工资率可作如下表达
:
w
= (1 -
琢
)
(
D wS
)
n
琢
将式
(13)
中储蓄率和生育规模的表达式代
入上式
,
可得
:
w
= [(1 -
琢
)
D
]
1 1 -
[
琢
(1 +
A兹
)
2
A
2
兹
仔
(1 +
酌
+
浊
+
仔
)
(1 +
浊
+
仔
)
]
2
琢
1 -
琢
将其带入式
(13),
可得稳态时的人力资本积
累水平和劳均产出水平表达式如
(14)
所示
:
S
= (1 +
A兹
)
仔
1 +
浊
+
仔
l
=
1 +
浊
+
仔
(1 +
A兹
)(1 +
仔
+
酌
+
浊
)
n
=
A
2
兹
(1 +
浊
+
仔
)
(1 +
A兹
)(1 +
酌
+
浊
+
仔
)
H
= (1 +
浊
+
仔
)
兹A
2
B
w
(
浊
-
A兹
-
A兹仔
ì
î
í
ï
ï
ï
ïï
ï
ï
ï
ïï
)
(14)
(
二
)
模型推论
根据式
(13)
和式
(14),
随着预期寿命的提
高
,
微观个体的决策行为将发生持续性调整
,
并将
给经济社会的发展带来深远影响
。
具体来说
,
可
以得到以下推论
。
推论
1:
预期寿命的提高将导致均衡路径上
储蓄率的持续增加
。
证明
:
根据式
(13),
有
鄣
S
t
鄣
仔
t
= (1 +
A兹
)(
浊
+
仔
t
)
(1 +
浊
+
仔
t
)
2
> 0。
推论
2:
预期寿命的提高将引起均衡增长路
径上劳动时间投入的持续增加
。
证明
:
根据式
(13),
有
鄣
l
t
鄣
仔
t
=
酌
(1 +
A兹
)(1 +
酌
+
浊
+
仔
t
)
2
> 0。
推论
3:
预期寿命的提高
,
将引起均衡路径上
生育率的先减少后回升
。
证 明
:
根 据 式
( 13 ),
有
n
t
=
w
t
H
t
(
浊
-
A兹
-
A兹仔
t
)
B
t
(1 +
A兹
)(1 +
浊
+
酌
+
仔
t
) 。
显然
,
t
期成人个体
的人力资本积累水平
H
t
与
仔
t
无关
;
由于
w
t
=
(1 -
琢
)
(
D S
t
- 1
w
t
- 1
l
t
- 1
H
t
- 1
An
t
- 1
h
t
)
- 1
(
琢
1
l
)
t
琢
,
鄣
l
t
/
鄣
仔
t
>
0,
故有
鄣
w
t
/
鄣
仔
t
< 0。
又令
f
(
仔
t
) =
浊
-
A兹
-
A兹仔
t
1 +
浊
+
酌
+
仔
t
,
有
鄣
f
(
仔
t
)
/
鄣
仔
t
= -
A兹浊
+
A兹酌
+
浊
(1 +
浊
+
酌
+
仔
t
)
2
< 0。
因此
,
鄣
n
t
/
鄣
仔
t
< 0。
根 据 式
( 14 ),
有
n
=
A
2
兹
(1 +
浊
+
仔
)
(1 +
A兹
)(1 +
酌
+
浊
+
仔
) 。
显 然
,
鄣
n /
鄣
仔
=
A
2
兹酌
(1 +
A兹
)(1 +
酌
+
浊
+
仔
)
2
,
故有
鄣
n /
鄣
仔
> 0。
推论
4:
预期寿命的提高
,
将引起均衡路径上
人力资本积累水平的增加
。
稳态时人力资本积累
水平的变化方向与资本产出弹性有关
。
证 明
:
根 据 式
( 13 ),
有
H
t
+1
=
(
浊兹
+
兹
+
兹仔
t
)
A
2
B
t
w
t
(
浊
-
A兹
-
A兹仔
t
) 。
已证
鄣
w
t
/
鄣
仔
t
< 0,
令
g
(
仔
t
) =
A
2
B
t
(
浊兹
+
兹
+
兹仔
t
)
浊
-
A兹
-
A兹仔
t
,
则
鄣
g
(
仔
t
)
/
鄣
仔
t
=
A
2
B
t
兹浊
(1 +
A兹
)
(
浊
-
A兹
-
A兹仔
t
)
2
> 0。
故有
鄣
H
t
+ 1
/
鄣
仔
t
> 0。
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114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,...127
