201504 - page 112
北京工商大学学报
(
社会科学版
)摇 摇 摇 摇 2015
年
摇
第
4
期
规模也不必满足整数约束
。
(
二
)
模型设定
在个体行为层面上
,
以
t
期的成年人为例
,
其
一生的效用主要来自于其在成人期和老年期的消
费和闲暇
、
子女的数量以及每个子女未来的效用
水平
,
一生的效用函数可作如式
(1)
的表述
。
其
中
,
U
、
c
、
s
、
n
、
H
、
酌
、
仔
、
浊
和
兹
分别代表效用
、
消费
、
闲暇
、
子女数量
、
人力资本存量
、
对闲暇的偏好
、
成
年人存活至第三期的概率及利他性程度
,
下标
t
代表在
t
期的相关决策行为和经济社会特征
。
考
虑到成年人和老年人都需要进行消费和闲暇
,
故
用上标
t
代表第
t
期的成年人
。
U
(
H
t
) = ln
c
t
t
+
酌
ln
s
t
t
+
仔
( ln
c
t
t
+ 1
+
酌
ln
s
t
t
+ 1
) +
浊
ln
n
t
+
兹U
(
H
t
+ 1
)
(1)
在时间约束方面
,
成年人的时间分布在劳动
、
闲暇及子女教育上
;
老年人的时间则全部用于闲
暇
。
因此
,
t
期的成年人仅需要在当期就劳动
、
闲
暇及子女教育进行时间分配的权衡
,
并可作如式
(2)
的表达
。
其中
,
l
和
h
分别代表时间投资于工
作和子女教育的规模
。
其在
t
+ 1
期的闲暇时间
则固定为
1。
1 =
l
t
+
s
t
t
+
n
t
h
t
(2)
在收入约束方面
,
以
t
期的成年人为例
,
他在
t
- 1
期没有任何收入和支出
;
在
t
期的收入为当
期的劳动收入
,
消费和子女抚养以外的收入则以
储蓄等形式被投放至养老金市场
;
在
t
+ 1
期的收
入为
t
期的储蓄及其收益
,
支出主要为当期的消
费
。
因此
,
t
期的成人个体在
t
期和
t
+ 1
期的收
入约束分别表述为式
(3)
和式
(4)。
其中
,
在
t
+ 1
期死亡个体的养老金收益处理机制被设置为平分
给
t
+ 1
期的老年人
;
S
、
w
、
H
、
B
和
yss
分别代表储
蓄率
、
工资率
、
人力资本积累水平
、
抚养每个子女
的物质成本以及养老金收益
。
(1 -
S
t
)
w
t
H
t
l
t
=
c
t
t
+
B
t
n
t
(3)
yss
t
= (1 +
r
t
+ 1
)
S
t
w
t
H
t
l
t
/ 仔
=
c
t
t
+ 1
(4)
按照
Becker et al. (1990)
[15]
的经典设定
,
本
文认为子女的人力资本积累水平与父母的人力资
本积累水平及其对子女教育的时间投入有关
,
其
人力资本积累函数可作如式
(5)
所示的表达
。
其
中
,
A
代表人力资本投资的产出效率
。
H
t
+ 1
=
AH
t
h
t
(5)
在厂商行为层面上
,
假定产品市场是完全竞
争的
,
其生产要素包括物质资本及有效劳动时间
,
可构造柯布
—
道格拉斯形式的生产函数如式
(6)
所示
。
其中
,
Y
、
K
、
H
、
D
和
琢
分别代表总产出
、
物
质资本投入
、
人力资本积累水平
、
技术水平和资本
产出弹性
。
Y
t
=
DK
琢
t
(
N
t
l
t
H
t
)
1 -
琢
(6)
假定资本在一期内被完全折旧
,
可得有效劳
动时间的工资率和资本回报率如式
(7)
和式
(8)
所示
。
其中
,
e
t
为有效劳动力劳动时间的平均资
本拥有量
,
其表达式为式
(9)。
w
t
= (1 -
琢
)
De
琢
t
(7)
1 +
r
t
=
琢De
琢
- 1
t
(8)
e
t
=
K
t
/
(
N
t
l
t
H
t
)
(9)
在均衡状态下
,
资本市场的出清意味着企业
的资本需求等于资本供给
,
并得到如式
(10)
所示
的表达式
。
K
t
+ 1
=
N
t
S
t
w
t
l
t
H
t
(10)
三
、
动态最优化分析与推论
(
一
)
动态最优化分析
根据前文的相关设定
,
可构造贝尔曼方程如
式
(11)
所示
。
在微观个体的决策过程中
,
微观个
体都是工资率和均衡利率的被动接受者
,
故工资
率和均衡利率都可被设为给定
。
V
(
H
t
) = max
S
t
,
l
t
,
n
t
,
h
t
{ln[
w
t
H
t
l
t
(1 -
S
t
) -
B
t
n
t
] +
酌
ln(1 -
l
t
-
n
t
h
t
) +
仔
ln[(1 +
r
t
+1
)
wH
t
l
t
S
t
/ 仔
] +
浊
ln
n
t
+
兹V
(
H
t
+1
)}
s. t.
H
t
+1
=
AH
t
h
t
(11)
根据式
(11),
可得到关于
S
t
、
l
t
、
n
t
、
h
t
的一阶
条件
,
如式
(12)
所示
:
1
c
t
t
= 1 +
r
t
+ 1
c
t
t
+ 1
w
t
H
t
c
t
t
=
酌
1 -
l
t
-
n
t
h
t
B
t
c
t
t
+
酌h
t
1 -
l
t
-
n
t
h
t
=
浊
n
t
酌n
t
1 -
l
t
-
n
t
h
t
=
兹
鄣
V
(
H
t
+ 1
)
鄣
H
t
+ 1
H
t
+ 1
h
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
t
(12)
根据包络条件
( envelope condition),
对效用
函数求
H
t
的偏导
,
有
:
鄣
V
(
H
t
)
鄣
H
t
=
wl
t
c
t
t
·211·
I...,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111
113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,...127
